三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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