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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事田井读什么字，畊和耕的区别件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互(hù田井读什么字，畊和耕的区别)斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互(hù)独(dú)立(lì)事(shì)件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独(dú)立(lì)；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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