三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(sh2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天í)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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