三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅>

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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