圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别<司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文/p>

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。