三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(三公分是多少厘米 三公分是多少毫米huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　三公分是多少厘米 三公分是多少毫米

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán三公分是多少厘米 三公分是多少毫米)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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