反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗p>

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并(b万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗ìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗