反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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