为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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