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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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