反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèn昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县g)切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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