三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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