三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(d聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯e)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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