反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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