为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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