三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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