三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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