为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(s串子是什么意思网络，足球串子是什么意思hì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)串子是什么意思网络，足球串子是什么意思凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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