三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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