反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，00后初中学历很丢人吗记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhè00后初中学历很丢人00后初中学历很丢人吗吗ng)切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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