三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi单反可以带上飞机吗)养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(单反可以带上飞机吗shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一单反可以带上飞机吗下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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