圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(w1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语éi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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