圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式,圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径(jìng)r。
即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思,恭喜恭喜是什么意思抖音>如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解,那么直线(xiàn)与圆相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别,其中,当(dāng) d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆(yuán)方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线和圆方程时,可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。
对于(yú)不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。
直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数(shù)学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切)得到(dào)的一些曲线,如椭圆,双曲(qū)线,抛物线等。
关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程,化为关于x(或(huò)关(guān)于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐(zuò)标(biāo),利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。
这种整体代换,设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的,然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐,利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。
直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)
设圆(yuán)半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线(xiàn)公式
1、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事(shì)项
1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理,先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。
由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径,过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H),并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。
2、在(zài)弦与(yǔ)结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思,恭喜恭喜是什么意思抖音直径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián),连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交点,得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形,一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。
被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心角
顶点(diǎn)在圆心上,角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。
圆心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数(shù),以下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦(xián)所对的圆心角,以度计。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么?
圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相(xiāng)切,直线和圆有(yǒu)唯一公共点,叫做直线和圆相切。
可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ):
在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程,它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直(zhí)线的关系,可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解,那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点(diǎn),即直线是圆的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了