反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程以及(jí)反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数公式，反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数是多(duō)少，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(s哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗hù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗