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独立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗两(liǎng)事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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