反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格(gé古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；<古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等/p>

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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