反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(dě姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么ng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(s姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么hì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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