三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=世界上性功能最强的国家是哪个国家f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2世界上性功能最强的国家是哪个国家>

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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