三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查>

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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