为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×教师一年的工作日有多少天，一年有多少周(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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