圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求圆的周长公式(shì)，求圆的(de)直(zhí家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗)径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗)问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xi家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗āng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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