反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的(de)统称，各(gè)自(zì)表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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