圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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