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　　原(yuán)函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数和微分的关系我们得到，原函(hán)数的(de)导(dǎo)数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义(yì)在某区间的已知函数(shù)f(x)，如(rú)果存在可导函数F(x)，使(shǐ)得在(zài)该(gāi)区间(jiān)内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间内就称函数F(x)为函(hán)数f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函数的(de)转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种对应(yīng)关系f（x）相对应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数的条件是原(yuán)函数(shù)必须是一(yī)一对应(yīng)的（不(bù)一定(dìng)是(shì)整(zhěng)个(gè)数(shù)域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变量改变而改(gǎi)变的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的值域，在函数现代定义中是指(zhǐ)定义(yì)域中所有元素在某个对应法(fǎ)则下(xià)对(duì)应的所有(yǒu)的(de)象所组成的裤(kù)好(hǎo)基(jī)集(jí)合。

　　2、函数中，自变量的取值范围叫做这个(gè)函数的定义域(yù)。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义域(yù)即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是，函数的定义(yì)袜(wà)大域与值域是映(yìng)射；一个函数与山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)。

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