反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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