圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂站姐主要是做什么的，站姐是站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的什么干什么的线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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