反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性(xìng)质(zhì)，反函数(shù)的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x京东是谁的老板是谁，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x京东是谁的老板是谁)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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