三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-πcos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(scos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式hì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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