为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正以及为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，为什么(me)负负得正原因是什(shén)么，乘法为什么负负得正，为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)图解，为什么负(fù)负得正(zhèng)用(yòng)数轴解释等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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