三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标360借条是正规的吗ine-height: 24px;'>360借条是正规的吗或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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