为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yī板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示n)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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