反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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