圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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