反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtan竹荪煮多久x)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及(jí)反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正切函数(shù)的导数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(竹荪煮多久dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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