为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Ge光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词lfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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