反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函(há瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢n)数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěn瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢g)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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