为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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