为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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