三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(h三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口uà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(g三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口ǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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