反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=s十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思iny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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